怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

5将结果乘以你选择的元素 。不用管它）。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
 。

• 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵
  ：
• 

  2选择单行或单列。

  例如，

  矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列 。A₂₂和A₂₃。

  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
  如果你把一行的值加到另一行，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1。
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• 

  3划掉第一个元素的行和列 。但只要做过几次后
  ，结果都是一样的。把它们加起来
  ，从而使矩阵有尽可能多的0。你已经算出来三个代数余子式 ，我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此 。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

• 下三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3 。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，

  在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。现在，我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。试着找出它的行列式|A| 
     。稍后，

  在这些特殊情况下 ，你可以选择任意行或列作为引用。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，（也就是说，
  • 在本例中，答案还是

    -34

    。那么这个矩阵的行列式就是0
    。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =

    -34

    。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。我们把它看成一个2×2矩阵  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，手动计算非常繁琐！
      这是最后一步 。如果你选择一个带有零的行或列 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，计算引用行或列中第三项的i 。
        我们从3x3矩阵A开始
        ，但是提醒一句，得到

        9将三个结果加起来。

      • 

        6确定答案的正负号。

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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列 。

      2. 

         2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变 。你可以按照上面的描述计算行列式。

         记住，
         查看圈出的行或列 ，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵：

         3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。一般来说，或者在加之前将值乘以一个常数 ，对这个元素重复相同的过程：

         划掉这个元素所在的行和列 。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

          。只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。用a +标记，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作  。